Rafał Byczek & Wojciech Duliński & Jędrzej Hodor

Kwadryki:

1. Twierdzenie klasyfikacyjne dla funkcji wielomianowych stopnia 2.

2. Twierdzenie o jednoznaczności wielomianu opisującego kwadrykę.

3. Twierdzenie o środkach symetrii kwadryk.

4. Twierdzenie o określaniu typu kwadryki na podstawie macierzy funkcji wielomianowej stopnia 2.

5. Klasyfikacja kwadryk w R^3.

​

Iloczyn tensorowy:

1. Jednoznaczność iloczynu tensorowego. Dwie konstrukcje iloczynu tensorowego i dowód ich poprawności.

2. Rząd tensora i dowód, że definicja rzędu tensora nie zależy od wyboru baz.

3. Lemat o skracaniu tensora. Rząd tensora bez odwoływania się do jego macierzy.

​

Potęga zewnętrzna:

1. Konstrukcja potęgi zewnętrznej jako ilorazu iloczynu tensorowego wraz z dowodem poprawności.

2. Warunek równoważny na zerowanie się iloczynu zewnętrznego wektorów.

3. Powiązania iloczynu zewnętrznego z wyznacznikiem.

​

Macierz pseudoodwrotna:

1. Twierdzenie o rozwiązaniu układu równań afinicznych zadanego macierzą o liniowo niezależnych kolumnach.

2. Twierdzenie o macierzy pseudoodwrotnej macierzy odwracalnej i macierzy o liniowo niezależnych kolumnach.

​

Rozkład SVD:

1. Twierdzenie o istnieniu rozkładu względem wartości singularnych.

2. Twierdzenie o związku macierzy pseudoodwrotnej z rozkładem względem wartości singularnych. 

​

Inne:

1. Lemat Farkasa.

2. Silne Twierdzenie o dualności w Programowaniu Liniowym.

3. Twierdzenie Frobeniusa - Perrona.