Rafał Byczek & Wojciech Duliński & Jędrzej Hodor

Przemienna zbieżność szeregu w przestrzeniach unormowanych – warunki równoważne.

Związki przemiennej i bezwzględnej zbieżności szeregów w przestrzeniach unormowanych.

Twierdzenie o sumowaniu dwuwskaźnikowych rodzin przemiennie sumowalnych w przestrzeniach Banacha.

Twierdzenie o własnościach grupy elementów odwracalnych i operacji odwracania w algebrze Banacha z jedynką.

Twierdzenie o własnościach funkcji „exp” na algebrze Banacha z jedynką.

Podstawowa, rzeczywista wersja Twierdzenia Stone’a – Weierstassa.

Zespolona wersja Twierdzenia Stone’a – Weierstassa.

Pochodna odwzorowania w punkcie – definicja i jej modyfikacje.

Twierdzenie o różniczkowalności złożenia odwzorowań różniczkowalnych.

Twierdzenie o klasie złożenia odwzorowań klasy C1.

Twierdzenie o klasie C1 operacji odwracania w algebrze Banacha z jedynką.

Szczególe wersje twierdzenia o przyrostach.

Twierdzenie o ciągach funkcji różniczkowalnych w otwartym, ograniczonym zbiorze wypukłym i jego konsekwencje.

Twierdzenie o różniczkowalności funkcji w punkcie mającej w tym punkcie ciągłe pochodne cząstkowe.

Twierdzenie o lokalnym dyfeomorfizmie.

Twierdzenie o funkcjach uwikłanych.

Twierdzenie o klasie Cn odwzorowania mającego ciągłe pochodne cząstkowe rzędu n.

Twierdzenie o symetrii drugiej pochodnej.

Twierdzenie o złożeniu odwzorowań klasy Cn.

Twierdzenie o klasie operacji odwracania w algebrach Banacha z jedynką.

Klasa odwzorowania odwrotnego do dyfeomorfizmu klasy Cn.

Twierdzenie o wzorze Taylora z resztą Peano.

Wzory Taylora z resztą Lagrange’a i resztą całkową.

Wielomiany i zapis wzorów Taylora przy pomocy wielomianów.

Twierdzenia o warunkach koniecznych i wystarczających istnienia ekstremów lokalnych funkcji rzeczywistych.

Rozmaitości abstrakcyjne i ich podrozmaitości.

Twierdzenie o rzędzie.

Immersje i submersje oraz twierdzenia o ich lokalnym przedstawieniu.

Podrozmaitości 𝕂m, twierdzenie o warunkach równoważnych ich lokalnego opisu.

Lokalne parametryzacje i przestrzenie styczne do podrozmaitości 𝕂m.

Stożki styczne i ich związki z przestrzeniami stycznymi.

Twierdzenia o warunkach koniecznych i warunkach wystarczających istnienia ekstremów warunkowych.

Potęgi zewnętrzne, identyfikacje, podprzestrzenie związane z elementami potęg zewnętrznych.

Twierdzenie o nierówności Hadamarda.

Norma potęgi odwzorowania liniowego, wyznaczniki uogólnione i ich własności.