Rafał Byczek & Wojciech Duliński & Jędrzej Hodor

1. Opis skończonej algebry podzbiorów zbioru X przy pomocy jej atomów. Jaka jest moc takiej algebry?

2. Twierdzenie o klasie monotonicznej.

3. Twierdzenie o klasie Dynkina.

4. Twierdzenie Carathéodory’ego o miarach zewnętrznych.

5. Twierdzenie Carathéodory’ego o rozszerzaniu miary.

6. Funkcje mierzalne i ich podstawowe własności.

7. Kryteria mierzalności funkcji o wartościach rzeczywistych.

8. Twierdzenie o aproksymacji nieujemnej funkcji mierzalnej przez mierzalne funkcje proste.

9. Miara i jej podstawowe własności.

10. Definicja całki i jej podstawowe własności.

11. Rola zbiorów miary zero oraz równości prawie wszędzie względem miary.

12. Twierdzenie Lebesgue’a o monotonicznym przejściu granicznym.

13. Lemat Fatou.

14. Twierdzenie Lebesgue’a o zmajoryzowanym przejściu granicznym.

15. Twierdzenie o średnich całkowych.

16. Pierwszy lemat Borela-Cantelliego.

17. Drugi lemat Borela-Cantelliego.

18. Twierdzenie Jegorowa.

19. Twierdzenie o transporcie miary.

20. Nierówność Jensena.

21. Nierówność Höldera.

22. Nierówność Minkowskiego.

23. Zupełność przestrzeni Lp(μ).

24. Twierdzenie o produkcie miar.

25. Twierdzenie Fubiniego.

26. Twierdzenie o rozkładzie Lebesgue’a i twierdzenie Radona-Nikodyma.

27. Twierdzenie Riesz’a o postaci dodatniego funkcjonału liniowego na Cc(X) dla przestrzeni lokalnie zwartej X .

28. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności n-wymiarowej miary Lebesgue'a.

29. Twierdzenie Łuzina.

30. Czy mierzalne funkcje proste znikające poza zbiorami miary skończonej są gęste w Lp(μ)?